Estabilidade

A estabilidade de um sistema pode ser definida de diversas maneiras e segundo vários pontos de vista. Nos fixaremos aqui no conceito de BIBO-estabilidade (bounded input-bounded output). Segundo este conceito, um sistema é dito ser estável se, para todo sinal de amplitude limitada aplicado em sua entarda, o sinal de saída é também limitado. Por outro lado, se o sistema é instável, ao aplicarmos um sinal de amplitude limitada em sua entarda, sua saída divergirá com o passar do tempo, ou seja, a amplitude do sinal de saída tenderá a crescer indefinidamente.

As figuras (1.7) e (1.8) mostram a resposta de dois sistemas a uma entrada do tipo salto unitário que constitui-se em um sinal de amplitude limitada. Note que a resposta do sistema (1.7) é limitada em amplitude e, portanto, este sistema é estável. Já o sistema da figura (1.8) apresenta uma resposta apresenta um comportamento divergente sendo, portanto, instável.

Figure 1.7: comportamento estável

Figure 1.8: comportamento instável

Considerando-se sistemas lineares, a BIBO-estabilidade, é determinada pelos pólos da função de transferência, ou seja

• sistema em malha aberta: pólos da $G(s)$.
• sistema em malha fechada: pólos da $T(s)$, ou equivalentemente, pelos zeros da equação característica $(1+G(s))$.

Note que um sistema estável em malha aberta pode vir a tornar-se instável ao fecharmos a malha e vice-versa.

De acordo com o posicionamento dos pólos no semi-plano esquerdo (SPE), semi-plano direito (SPD) ou eixo imaginário temos os seguintes comportamentos:

• Estabilidade: todos os pólos do sistema devem estar no SPE.
• Caso crítico: se o sistema possui ao menos 1 par de pólos complexos conjugados sobre o eixo imaginário. Neste caso a resposta em regime permanente do sistema a uma entrada de amplitude limitada será uma senóide.
• Instabilidade: se o sistema possuir ao menos 1 pólo no SPD.

Cabe aqui ressaltar que, no caso de sistemas lineares, a estabilidade é uma característica do sistema, ou seja, independe do sinal de entrada.