Ação Derivativa

Esta ação corresponde a aplicação de um sinal de controle proporcional a derivada do sinal de erro:

$$u(t)= T_d \frac{d~e(t)}{dt}$$

A função de transferência desta ação é dada por:

$$G_c(s)=\frac{u(s)}{e(s)} = T_d s$$

Note que este tipo de função de transferência implica em um ganho que cresce com o aumento da frequência, fato este que deixaria o sistema extremamente sensível a ruídos de alta freqüência. De mais a mais a implementação analógica de um derivador puro é fisicamente impossível. Por estes motivos a implementação da ação derivativa dá-se com a introdução de um pólo em alta freqüência que tem justamente a finalidade de limitar o ganho em alta freqüencia. A função de transferência torna-se então:

$$G_c(s)=\frac{u(t)}{e(t)} = T_d \frac{sp}{s+p}$$

Os gráficos da figura (2.5) ilustram as curvas de resposta em freqüência de um derivador puro e o efeito da introdução do pólo em alta freqüência.

Figure 2.5: limitação do ganho em alta freqüência

A derivada de uma função esta relacionada intuitivamente com a tendência de variação desta função em um determinado instante de tempo. Assim, aplicar como controle um sinal proporcional à derivada do sinal de erro é equivalente a aplicar uma ação baseada na tendência de evolução do erro. A ação derivativa é então dita antecipatória ou preditiva e tende a fazer com que o sistema reaja mais rapidamente. Este fato faz com que a ação derivativa seja utilizada para a obtenção de respostas transitórias mais rápidas, ou seja, para a melhora do comportamento dinâmico do sistema em malha fechada. Observe que no caso em que, em regime permanente, o sinal de erro é constante a ação derivativa será igual a zero, ou seja, esta ação atua apenas durante a resposta transitória.