Método da Resposta ao Salto

A resposta típica de um processo industrial a um salto unitário na sua entrada é apresentada na Figura 4.1^4.1.

Figure 4.1: Características da resposta ao salto do processo relevantes para o ajuste de Ziegler-Nichols.

Esta resposta pode ser caracterizada por dois parâmetros: o atraso aparente $L$ e o ganho integral equivalente $a$. Estes parâmetros são obtidos traçando uma reta tangente à curva de resposta no seu ponto de inflexão, ou seja, o ponto em que a taxa de variação da resposta é máxima. Os parâmetros são dados então pela interseção desta reta com os eixos coordenados, conforme indicado na Figura. Um salto de amplitude diferente da unidade pode ser usado, sendo neste caso necessário normalizar o ganho integral equivalente dividindo-o pela amplitude deste salto.

Note que

$$\begin{eqnarray*} L & = & t_d - \frac{y_d}{d} \\ a & = & L d = dt_d - y_d \end{eqnarray*}$$

onde $d$ é o máximo valor da taxa de variação da saída, $t_d$ é o instante de tempo em que este valor é observado e $y_d$ é o valor da saída neste instante.

Ziegler e Nichols propuseram as seguintes fórmulas para cálculo dos parâmetros do controlador a partir dos parâmetros ($a$ e $L$):

Table 4.1: Tabela de Ziegler e Nichols pelo método da resposta ao salto.

Tipo de controlador	$K$	$T_i$	$T_d$
P	$\frac{1}{a}$	--	--
PI	$\frac{0,9}{a}$	$3L$	--
PID	$\frac{1,2}{a}$	$2L$	$\frac{L}{2}$

Os valores nesta Tabela foram determinados de forma empírica de forma a obter uma resposta com amortecimento de 1/4 na resposta à referência para processos industriais típicos. Enquanto a rejeição a perturbações muitas vezes apresenta um comportamento satisfatório, este amortecimento usualmente não é satisfatório na resposta à referência, causando em muitos casos uma sobrepassagem excessiva e baixa tolerância a variações na dinâmica do processo. Em função destas características, outras fórmulas foram propostas e diversas modificações sobre o método são utilizadas [2]. A Tabela 4.2 apresenta fórmulas que proporcionam uma resposta mais adequada.

Table 4.2: Tabela de Chien para ajuste pelo método da resposta ao salto.

Overshoot		0%				20%
Tipo de controlador	$K$	$T_i$	$T_d$		$K$	$T_i$	$T_d$
P	$\frac{0,3}{a}$	--	--		$\frac{0,7}{a}$	--	--
PI	$\frac{0,35}{a}$	$1,2T$	--		$\frac{0,6}{a}$	$T$	--
PID	$\frac{0,6}{a}$	$T$	$0,5L$		$\frac{0,95}{a}$	$1.4T$	$0,47L$

O método da resposta ao salto consiste portanto dos seguintes passos:

1. registrar a resposta ao salto do processo;
2. encontrar o instante de tempo em que a taxa de variação da saída atinge o seu valor máximo;
3. anotar o valor da saída e de sua taxa de variação neste instante de tempo;
4. calcular o atraso aparente e o ganho integral equivalente como em (4.1)-(4.1);
5. consultar a Tabela 4.1 ou 4.2.

Está claro que este método limita-se a plantas cuja resposta pode ser razoavelmente aproximada pela forma da Figura 4.1. Sistemas tipicamente oscilatórios, por exemplo, não se enquadram nesta categoria. Por outro lado, método baseia-se em identificação de formas de onda, o que pode ser problemático na prática, particularmente em aplicações com baixa relação sinal-ruído. Ainda assim, o método é adequado para grande número de processos industriais.