A Banda Proporcional

Na prática, por restrições de ordem física ou de segurança, não é possível a aplicação de sinais controle de amplitudes ilimitadas. Tem-se assim um limite máximo $u_{max}$ e um limite mínimo $u_{min}$ para a variável de controle.

O sinal de controle dado por (3.1) pode ser re-escrito genericamente como:

$$u(t)=Kf(e(t))=Kw(t)$$

Considerando-se os limites do controle, tem-se que o sinal que será efetivamente aplicado é descrito da seguinte forma:

$$u(t)= \left\{\begin{array}{ccc} u_{max} & \mbox{se} & w(t) ... ... \\ u_{min} & \mbox{se} & w(t) < u_{min} \end{array} \right.$$

Assim, se $Kw(t) > u_{max}$ ou se $Kw(t) < u_{min}$ diz-se que há saturação de controle. Neste caso o comportamento do controlador torna-se não linear. Para que o comportamento do controlador PID seja dado exatamente por (3.1), ou seja linear, o sinal $w(t)$ deve pertencer ao intervalo $[w_1,w_2]$ onde $w_1=u_{min}/K$ e $w_2=u_{max}/K$. A largura do intervalo $[w_1,w_2]$ é o que chamamos de banda proporcional, $P_b$:

$$P_b=w_2-w_1$$

A partir desta definição podemos escrever que:

$$u_{max}-u_{min}=KP_b$$

Em resumo: quanto maior a banda proporcional, mais dificilmente ocorrerá saturação de controle, ou seja, maior é a região de comportamento linear para o controlador PID. A figura (3.1) ilustra graficamente a banda proporcional.

Figure 3.1: banda proporcional