Wind-up da ação integral

Conforme discutido anteriormente, na prática todos os atuadores apresentam limites. Quando o valor da variável de controle atinge o limite máximo (ou mínimo) do atuador ocorre a saturação do sinal de controle. Este fato faz com que a malha de realimentação seja de certa forma quebrada, pois o atuador permanecerá no seu limite máximo (ou mínimo) independentemente da saída do processo. Entretanto, se um controlador com ação integral é utilizado, o erro continuará a ser integrado e o termo integral tende a se tornar muito grande, ou seja, tende a "carregar-se" demasiadamente. Do inglês, diz-se que o termo integral "winds-up". Neste caso, para que o controlador volte a trabalhar na região linear (saia da saturação) é necessário que o termo integral se "descarregue". Para tanto dever-se-á esperar que o sinal de erro troque de sinal e, por um longo período tempo, aplicar na entrada do controlador, um sinal de erro de sinal oposto. A consequência disto é que a resposta transitória do sistema tenderá a ficar lenta e oscilatória, característica esta extremamente indesejável em um processo industrial.

Existem várias maneiras de se evitar o wind-up da ação integral. A seguir apresentaremos dois métodos de anti wind-up. A idéia básica é impedir que o integrador continue a se carregar quando a saturação ocorre.

Figure 3.6: anti wind-up: back calculation and tracking

Back-Calculation and Tracking

A back-calculation funciona da maneira seguinte: quando a saída do atuador satura, o termo integral é re-calculado de forma que seu valor permaneça no valor limite do atuador. É vantajoso fazer esta correção não instantaneamente, mas dinamicamente com uma constante de tempo $T_t$.

A figura (3.6) mostra o diagrama em blocos de um controlador PID com anti wind-up do tipo back calculation. O sistema apresenta um laço de realimentaço adicional. A diferença entre o valor da entrada e da saída do atuador constituem um erro $e_s$ que é realimentado à entrada do integrador com um ganho $1/T_t$. Note que quando não há saturação o erro $e_s$ é igual a zero e, portanto, este laço não tem nenhum efeito quando o controlador está operando linearmente, ou seja, quando sua saída não está saturada. Quando ocorre a saturação $e_s$ será diferente de zero e o sinal aplicado na entrada do integrador não mais será $eK/{T_i}$, mas

$$\frac{1}{T_t}e_s + \frac{K}{T_i}e$$

sendo que, em regime permanente, teremos que:

$$e_s=-\frac{KT_t}{T_i}e$$

ou seja, a entrada do integrador será igual a zero previnindo assim que o mesmo se carregue demasiadamente. O tempo para que a entrada do integrador chegue a zero é determinado pelo ganho $1/T_t$, onde $T_t$ pode ser interpretado como a constante de tempo que determina o quão rápido a entrada do integrador será levada a zero. Assim, a escolha de valores bem pequenos para $T_t$ pode parecer vantajosa à primeira vista. Entretanto, deve-se ter cuidado na escolha de $T_t$ especialmente em sistemas com ação derivativa. O que pode acontecer é que ruídos espúrios podem levar a saída do controlador a saturação provocando a atuação muito rápida da malha de anti wind-up e levando a entrada do integrador indesejavelmente a zero. Na prática deve-se ter $T_t$ maior que $T_d$ e menor que $T_i$. Uma regra empírica sugerida é a escolha de

$$T_t=\sqrt{T_iT_d}$$

Na figura (3.7) mostrado a resposta ao salto unitário de um sistema controlado por um PI sem e com a compensação de wind-up. Note que o sistema sem o esquema de anti-wind up apresenta um maior sobrepasso e um maior tempo de estabilização.

Figure 3.7: anti-windup: sem (tracejado); com (linha contínua)

Integração Condicional

Este método de anti wind-up consiste em desligar a ação integral quando o controle está longe do regime permanente. A ação integral é assim ativada apenas quando certas condições pré-estabelecidas são satisfeitas, caso contrário o termo integral é mantido constante, ou seja, a entrada do integrador é mantida em zero.

As condições para a integração ser inibida podem ser definidas de várias maneiras. Uma forma é desligar o integrador enquanto o sinal de erro $e(t)$ for grande. Outra maneira é desligar o integrador somente durante a saturação. A desvantagem destas duas estratégias é que o valor do termo integral poderá ficar bloqueado em um valor muito alto enquanto o integrador permanecer desligado.

Para evitarmos este tipo de problema uma terceira estratégia pode ser implementada. A idéia consiste em desligar o integrador somente quando o controlador está saturado e o erro $e(t)$ é tal que provocaria um aumento da carga do integrador fazendo com que o sinal de controle ficasse mais saturado. Assim, por exemplo, se o controlador está saturado no limite máximo a ação seria desligada somente enquanto $e(t)$ fosse positivo. Entretanto, quando o sinal de erro se tornasse negativo a ação integral voltaria a ser ligada com o intuito de descarregar o integrador.