Ação Derivativa

O termo derivativo pode ser re-escrito da seguinte maneira:

$$\frac{dD}{dt} + Dp = -KT_d \frac{de(t)}{dt}$$ (3.6)

Da mesma forma que o termo integral, a equação (3.6) pode ser discretizada segundo vários métodos. Apresentamos abaixo a discretização da ação derivativa utilizando a aproximação por backward differences e a aproximação de Tutsin.

Backward Differences:

$$\frac{D(k)-D(k-1)}{T} + pD(k) = -KT_d \frac{e(k)-e(k-1)}{T}$$

A equação de recorrência é neste caso:

$$D(k)=\frac{1}{1+pT} D(k-1)- \frac{KT_dT}{1+pT}(e(k)-e(k-1))$$

Aproximação de Tustin:

Pela aproximação de Tustin temos a seguinte equação de recorrência:

$$D(k)=\frac{(pT-2)}{(pT+2)}D(k-1) + \frac{2K T_d}{T(pT+2)}(e(k)-e(k-1))$$