Implementação Digital

A implementação do controlador PID pode ser feita fazendo-se aproximações numéricas das derivadas e da integral que aparecem na lei de controle. Desta forma, é possível descrever cada uma das ações por uma equação de recorrência. As equações de recorrência descrevem as operação matemáticas a serem programadas no microcontrolador ou no microcomputador onde será implementado o PID digital.

Consideremos que o período de amostragem $T$ foi convenientemente escolhido de forma a satisfazer o Teorema da Amostragem. O sinal de controle será atualizado apenas nos instantes de tempo $t_k=kT$, ou simplificadamente denotaremos a saída do processo, o sinal de referência, o sinal de controle e o erro no instante $t_k$ respectivamente como $y(k),r(k),u(k)$ e $e(k)$.