O controlador Proporcional-Integral ( PI)

A principal função da ação integral é fazer com que processos do tipo $0$ sigam, com erro nulo, um sinal de referência do tipo salto. Entretanto, a ação integral se aplicada isoladamente tende a piorar a estabilidade relativa do sistema. Para contrabalançar este fato, a ação integral é em geral utilizada em conjunto com a ação proporcional constituindo-se o controlador PI, cujo sinal de controle é dado por:

$$u(t)=K(e(t) + \frac{1}{T_i}\int_{0}^{t} e(\tau))$$ (3.2)

O gráfico da figura (3.2) ilustra a aplicação da ação integral conjuntamente com a ação proporcional. A partir deste gráfico podemos dar uma interpretação para $T_i$: o tempo integral ou reset-time, corresponde ao tempo em que a parcela relativa a parte proporcional da ação de controle é duplicada. $T_i$ é comumente especificado em minutos.

Figure 3.2: efeito da ação integral

Aplicando-se a transformada de Laplace tem-se a seguinte função de transferência para o controlador PI:

$$G_{pi}(s)=\frac{u(s)}{r(s)}= \frac{K (s+1/T_i)}{s}$$

Note que tem-se um zero em $-1/T_i$ que tende a compensar o efeito desestabilizador do pólo na origem.

Na figura (3.3) é ilustrada a influência da sintonia do parâmetro $T_i$ na resposta do sistema considerando-se o mesmo sistema simulado na página com $K=2$ constante. Para altos valores de $T_i$, tem-se a predominância da ação proporcional, sendo que $T_i= \infty$ corresponde ao controlador proporcional. Note que, neste caso, existe um erro em regime permanente. A medida que diminuímos $T_i$ a ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional e a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime tende a ser anulado mais rapidamente. Diminuindo-se excessivamente $T_i$ observa-se que a resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência de instabilização. Isto justifica-se pelo fato de que, neste caso, o zero do controlador começa a se afastar demasiadamente do pólo na origem e o controlador tende a comportar-se como um integrador puro.

Figure 3.3: PI - K=1; Ti=2(pontilhado),4(tracejado),10(contínuo)